名校
1 . 如图，在正四棱锥
中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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352次组卷
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8卷引用：广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图，点
是棱长为2的正四面体
底面
的中心，过点的直线交棱
于点
是棱
上的点，平面
与棱
的延长线相交于点
，与棱
的延长线相交下点
，则
______ ．
是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则
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2023-10-24更新
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151次组卷
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4卷引用：广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
3 . 已知为空间任意一点，若
，则
四点（ ）
为空间任意一点，若，则四点（ ）| A．一定不共面 | B．一定共面 | C．不一定共面 | D．无法判断 |
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2023-09-10更新
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1373次组卷
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35卷引用：广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）
广西省梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（理）2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学（理）试卷安徽省淮北市濉溪中学等三校2017-2018学年高二元月月考数学（理）试题（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（练习）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期开学教学检测数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第11练 空间向量和立体几何章综合检测（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.3共面向量定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）
4 . 已知
三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点
共面的是（ ）
三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-06-19更新
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504次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
5 . 已知在空间直角坐标系中，O为坐标原点，且
，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．若 ，则P，A，B，C四点共面 |
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2023-02-23更新
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365次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学预测试题
广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学预测试题辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）贵州省桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.
(1)若
，求证：
，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
(1)若
，求证：，(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
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7 . 关于空间向量,以下说法正确的是（ ）
| A．空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面 |
B．若对空间中任意一点,有 ,则 四点共面 |
C．设 是空间中的一组基底,则 也是空间的一组基底 |
D．若 ,则 是钝角 |
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名校
8 . 已知空间四面体
中，对空间内任一点
，满足
下列条件中能确定点共面的是（ ）
中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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1206次组卷
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26卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量基本定理辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 （已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
名校
9 . 已知
三点不共线，O为平面外一点，若向量
，且点P与共面，则实数
______ ．
三点不共线，O为平面外一点，若向量，且点P与共面，则实数
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2022-10-17更新
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616次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
10 . O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且
，若P，A，B，C四点共面，则实数
___ ．
，若P，A，B，C四点共面，则实数
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2022-10-15更新
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827次组卷
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7卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第67练 计算提升训练7（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）
