1 . 在直三棱柱中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点.

(1)若平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；
(2)若P是线段的中点，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，O为的中点．

(1)若E为线段上动点，证明：；
(2)G为线段PD上一点，是否存在实数，当使得二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.

(1)证明：平面.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知圆锥，是底面圆的直径，且长为4，是圆上异于，的一点，，，取的中点，连接，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，平面底面.

(1)证明:平面；
(2)点为棱的中点，求二面角的正弦值.

6 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，棱长均为．，，分别为，，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形， 是边长为2的正三角形， .

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.