名校
解题方法
1 . 已知向量
，
分别为平面
和平面
的法向量，则平面与平面的夹角为（ ）
，分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中点，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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4536次组卷
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11卷引用：广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，
，矩形为该圆柱的轴截面，
，点E在底面圆周上，点G为
的中点.
(1)若
，试问线段
上是否存在点F，使得
?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值的最大值.
，矩形为该圆柱的轴截面，，点E在底面圆周上，点G为的中点.(1)若
，试问线段上是否存在点F，使得?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.(2)求直线
与平面夹角的正弦值的最大值.
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2022-10-15更新
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643次组卷
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6卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径
，母线
，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为
，并求
的比值．
，母线，M是PB的中点，D为OH的中点，四边形OBCH为正方形．(1)设平面
平面，证明：；(2)设N是线段CD上的一个动点，试确定点N的位置，使得MN与平面PAB所成角的正弦值为
，并求的比值．
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2022-10-14更新
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379次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． |
C．向量 与 的夹角是60° |
D． 与AC所成角的余弦值为 |
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2022-10-14更新
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422次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，
分别是
上的三等分点，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-10-14更新
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779次组卷
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8卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在正三棱柱
中，
，点E是
的中点，点F是
上靠近点B的三等分点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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689次组卷
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7卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 若平面的法向量为
，直线l的方向向量为
，直线l与平面的夹角为
，则下列关系式成立的是（ ）
的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-17更新
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695次组卷
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16卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
是边长为
的正三角形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．(1)求证：
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2022-10-15更新
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1380次组卷
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10卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学（理）试题湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古满洲里市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试试题理科数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
名校
10 . 已知三棱锥中，平面，
，
，
为上一点，
，，
分别为，的中点．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的大小．
中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点．(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的大小．
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