1 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，

(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.
   
(1)求证：平面；
(2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，为的中点，且满足平面，
   
(1)证明：；
(2)若平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则（       ）
   

A．存在点，使得

B．不存在点，使得

C．存在点，使得平面

D．不存在点，使得直线与平面的所成角为

5 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，以矩形的边为直径作半圆，点为半圆上一点，满足，.将半圆沿折起，使得半圆面和平面垂直.

(1)求证：平面平面.
(2)若是半圆弧上的一点（不包含两个端点），且异面直线与所成角的余弦值为.是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.

10 . 在四棱锥中,底面ABCD是等腰梯形,,,平面平面PCD,．

(1)求证:为直角三角形;
(2)若,求二面角的大小．