名校
解题方法
1 . 在正方体
中，E、F、G分别为
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．直线 与EF所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 与正方体的体积之比为 |
D．存在实数 使得 |
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2023-12-06更新
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583次组卷
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2卷引用：广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
3 . 已知正方体中，
、
分别是
，
的中点，点
是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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2023-11-22更新
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392次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面
内且
，延长交平面
于点
，则以下结论正确的是（ ）
中，点在平面内且，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ） A．线段 长度的最小值为 |
| B．点到的距离的最大值为2 |
C．直线与所成的角的余弦值的最大值为 |
D．直线与平面所成的角正弦值的最大值为 |
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解题方法
5 . 正四面体
中，
，点
是棱上的动点，设直线
与平面
所成角为
，则
的最小值为（ ）
中，，点是棱上的动点，设直线与平面所成角为，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
(1)若为
中点．求证：
面
；
(2)在棱
上是否存在一点使得二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
中，平面平面，， (1)若
为中点．求证：面；(2)在棱
上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
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解题方法
7 . 在正方体中，为
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为__________ ．
中，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为
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2023-10-19更新
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733次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市八校2023-2024学年高二上学期第一次联考（10月）数学试题
解题方法
8 . 如图，四边形是正方形，四边形
是直角梯形且
，
(1)若
的中点分别为
，求平面
与平面
夹角的大小；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
是正方形，四边形是直角梯形且， (1)若
的中点分别为，求平面与平面夹角的大小；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，侧棱
矩形，且
，过棱
的中点，作
交
于点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的大小．
中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接． (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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2023-06-28更新
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208次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，则下列说法正确的是（ ） A． | B． |
C． | D．直线 与 所成角的余弦值为 |
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