1 . 如图，三棱柱
的底面
是正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，
.点
、
、
、
分别在棱
、
、
、
上，
，
，
.
(1)求多面体
的体积；
(2)当点
在棱上运动时（包括端点），求二面角
的余弦值的绝对值的取值范围.
中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，.(1)求多面体
的体积；(2)当点
在棱上运动时（包括端点），求二面角的余弦值的绝对值的取值范围.
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2023-09-17更新
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823次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 在正方体中，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ .
中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-09-17更新
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611次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 四边形
为菱形，
平面，
，
，
．
(1)设
中点为
，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小．
为菱形，平面，，，． (1)设
中点为，证明：平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2023-09-15更新
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1930次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区百色市贵百联考2024届高三上学期9月月考数学试题
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，且
，侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-09-12更新
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685次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题
名校
6 . 如图所示，在多面体
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若点N为
的中点，求证：
平面；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点． (1)若点N为
的中点，求证：平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在五面体
中，
平面，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
，五面体的体积为
，求平面
与面
所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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464次组卷
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3卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1313次组卷
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7卷引用：广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，侧棱
底面，且
，过棱
的中点，作
交
于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面所成角的大小.
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.
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2023-08-20更新
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1250次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与所成角的余弦值为 |
D．点 到直线的距离是 |
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