1 . 已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______．

2 . 已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为___________.

3 . 已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：
①当时，直线与圆相离；
②若直线是圆的一条对称轴，则；
③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；
④为圆上的一动点，若，则的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 设为圆上的动点，是圆的切线且，则点的轨迹方程是________．