1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_______.

3 . 若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为__________.

4 . 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为__________．．

5 . 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为______．

6 . 若双曲线的渐近线与圆相切，则__________.

7 . 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的范围是______．

8 . 已知是圆上任意一点，则的取值范围为__________．

9 . 已知圆与圆相交于两点，当为直角三角形时，的值为__________.

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为两点，以线段为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的斜率为_____．