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组卷网 > 知识点选题 > 圆锥曲线
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据a、b、c求双曲线的标准方程 双曲线中的动点在定直线上问题
真题 名校
解题方法
定值问题
1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 38689次组卷 | 49卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 根据韦达定理求参数
真题
解题方法
面积问题
2 . 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
2022-06-07更新 | 56932次组卷 | 45卷引用：第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
解题方法
定点问题
3 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
2022-06-07更新 | 56974次组卷 | 58卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
椭圆中焦点三角形的周长问题 根据离心率求椭圆的标准方程
真题 名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题 弦长问题
4 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
2022-06-07更新 | 54528次组卷 | 59卷引用：第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 容易(0.94) |
抛物线定义的理解 根据抛物线方程求焦点或准线
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
5 . 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（       ）
A．2B．C．3D．
2022-06-07更新 | 50142次组卷 | 68卷引用：第14讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
6 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 71606次组卷 | 161卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据双曲线的渐近线求标准方程 求双曲线中的弦长 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
渐近线综合问题 劣构性试题
7 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
2022-06-09更新 | 44656次组卷 | 48卷引用：第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
8 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 67706次组卷 | 89卷引用：第04练 双曲线-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
已知两点求斜率 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
9 . 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 40921次组卷 | 60卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
数量积的坐标表示 已知两点求斜率 抛物线定义的理解 求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
10 . 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
2022-06-09更新 | 40776次组卷 | 52卷引用：第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
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