1 . 已知圆：，直线：与圆相交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过圆上一点的直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围.

2 . 已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 已知圆，点在直线上运动，若圆上存在两点，，使得，则点的坐标是__________．

4 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值；
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

5 . 若直线与直线交于点，则长度的最大值为____．