1 . 在平面直角坐标系中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线的距离为（且P点在直线上方），求圆P的方程.

2 . 已知圆过点，，且圆心在直线上．
(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在的直线方程．
(2)若在直线上运动，，求的最小值．

3 . 已知圆与轴相切于点，圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于两点，求两圆的公共弦长．

4 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

5 . 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)过点的直线被圆M截得的弦最短，求的方程；
(2)若的外接圆圆心为C，试问：当P运动时，圆C是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由；

6 . 设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.

7 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．现已知的三个顶点坐标分别为，，，圆的圆心在的欧拉线上，且满足，直线被圆截得的弦长为．
(1)求的欧拉线的方程；
(2)求圆的标准方程．

8 . 已知中，点，边所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.
(1)求点和点的坐标；
(2)以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.

9 . 圆的圆心为，且过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交两点，且，求．

10 . 已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程.
(2)若点在直线上运动，求的最小值.