1 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点
满足
，点
在直线
上，则
的最小值为__________ ．
中，已知，动点满足，点在直线上，则的最小值为
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名校
2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.已知
，Q为直线
上的动点，
为圆
上的动点，则
的最小值为_________ .
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.已知，Q为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为
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名校
3 . 过直线
上一点向圆
：
引切线，切点为
，则
的最小值为______ ．
上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为
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2023-11-18更新
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383次组卷
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5卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题
4 . 已知圆和点
，点
，为圆
上的动点，则
的最小值为__________ .
和点，点，为圆上的动点，则的最小值为
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2023-11-09更新
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132次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
和点
，点
，M为圆O上的动点，则
的最小值为________ ．
和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
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名校
6 . 已知圆C经过点
，
，且圆心C在直线
上，若P为圆C上的动点，则线段
（为坐标原点）长度的最大值为______ ．
，，且圆心C在直线上，若P为圆C上的动点，则线段（为坐标原点）长度的最大值为
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2023-10-18更新
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286次组卷
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2卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 设P，Q分别为直线
和圆
上的点，则的最小值为__________
和圆上的点，则的最小值为
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2023-12-11更新
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295次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二下学期阶段一数学试题
8 . 实数x，y满足方程
，则
的最小值为________ .
，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 已知圆
及点
，设
分别是直线
和圆上的动点，则
的最小值为__________ .
及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为
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2022-12-18更新
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1041次组卷
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6卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学试题江西省万安中学2023届高三一模数学试题（文科）安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知点P（x，y）是抛物线y2＝4x上任意一点，Q是圆（x+2）2+（y﹣4）2＝1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_____ ．
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2019-12-01更新
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974次组卷
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4卷引用：河北省衡水市冀州中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
