1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是该抛物线上一定点，过点作圆（其中）的两条切线分别交抛物线于点，连接．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

2 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．

(1)求抛物线的方程；
(2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于B，若，则（       ）

A．6

B．

C．4

D．3

4 . 已知双曲线与抛物线有公共焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若点满足，双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.

(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)在中，记，，求最大值.

6 . 已知抛物线：的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设横坐标依次为，，的三个点A，B，C都在抛物线上，且，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值．

7 . 已知抛物线（）上的点到该抛物线焦点F的距离为，则（       ）

A．4

B．3

C．

D．

8 . 已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．

9 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.

10 . 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．