1 . 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的取值范围.

3 . 已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；
(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆，，是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆上一点，三角形的面积为，求点的坐标及角的大小；
(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，问：轴上是否存在定点，使直线与的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

6 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．

9 . 直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．

10 . 已知离心率的椭圆C：的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积．