1 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.

2 . 过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.

3 . 已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则面积的最大值为______.

4 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

5 . 已知抛物线：（），直线：与抛物线交于，两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为上的一点，，为上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线过定点并求出定点的坐标．

6 . 已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

7 . 斜率为的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

8 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9 . 已知直线的参数方程为（为参数），且它与抛物线相交于两点，且线段的中点为，则点的坐标为_______________.

10 . 已知椭圆：的长轴端点分别为，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．