1 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线. 在平面直角坐标系中，动点到两个定点的距离之积等于1，化简得曲线. 则的最大值为_________________.

3 . 双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段长度为，动点满足，那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线，下列选项判断正确的是（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线不关于对称

C．曲线上的点的纵坐标的取值范围是

D．为曲线上的动点，的坐标为，则面积的最大值为

4 . 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是______.
①曲线关于坐标原点对称；
②的取值范围是；
③曲线是一个椭圆；
④曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.

6 . 已知点在曲线上，则在点，，，中，也在该曲线上的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 关于曲线的以下描述，正确的是（       ）

A．该曲线的范围为：，

B．该曲线既关于轴对称，也关于轴对称

C．该曲线与直线有两个公共点

D．该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

8 . 把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（       ）
①在R上单调递减
②的图像关于原点对称
③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3
④函数不存在零点

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

9 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.
③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.
其中，所有正确结论的序号是_______.

10 . 若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则；
②若C为双曲线，则或；
③曲线C不可能是圆；
④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；
⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．
其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）