2 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围

3 . 已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线C表示圆

B．若，则曲线C表示椭圆

C．若，则曲线C表示双曲线

D．若，，则曲线C表示两条直线

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，上一点到距离之和为6.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交轴于点，证明：.

5 . 已知直线分别经过椭圆左顶点和上顶点，，是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率．
(1)求实数和椭圆方程；
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.

(1)若为长轴的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.

8 . 已知平面上一动点到的距离与到直线的距离之比为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)曲线上的两点，，平面上点，连结，并延长，分别交曲线于点A，B，若，，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值．

10 . 已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若，求的值．