名校
解题方法
1 . 已知点A、
分别是椭圆
：
的上、下顶点，
、
是椭圆的左、右焦点，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点
、
（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线
、
的交点在一条定直线上．
分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
经过椭圆
的左、右焦点
，设
的离心率分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设为
上一点，且在第一象限内，若直线
与
交于
两点，直线
与交于
两点，设
的中点分别为
，记直线
的斜率为
，当取最小值时，求点的坐标．
经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．(1)求
的方程；(2)设
为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．
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2024-03-14更新
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2040次组卷
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4卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
3 . 已知三角形
的周长为
，且
，
，则顶点的轨迹方程为（ ）
的周长为，且，，则顶点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-07更新
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236次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点
与短轴端点间的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过
作直线
与交于
两点，
为坐标原点，若
，求的方程.
的右焦点与短轴端点间的距离为.(1)求
的方程；(2)过
作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.
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2024-02-28更新
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282次组卷
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2卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知椭圆
的焦距为4，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
，过右焦点的直线（不与
轴重合）与椭圆交于
，两点，过点作
，垂足为
．设点为坐标原点，求
面积的最大值．
的焦距为4，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值．
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
．直线
经过点
和椭圆的上顶点，其斜率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
．求证：当
变化时，直线过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知椭圆的离心率为，点
在上.
(1)求的方程；
(2)设点关于原点对称点为
为上异于的动点，直线
分别交
轴于两点，求
的最小值.
的离心率为，点在上. (1)求
的方程；(2)设点
关于原点对称点为为上异于的动点，直线分别交轴于两点，求的最小值.
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2024-02-23更新
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286次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
8 . 若方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是（ ）
表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-02-20更新
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118次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆E：
（
）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点
在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为
，求t的值．
（）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设点
在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若△CDT的面积为，求t的值．
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