1 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交C于A，B两点，交C于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为P，Q，证明：直线PQ恒过x轴上一定点．

2 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点M是椭圆C上一点，点N是线段的中点，O为坐标原点，若，则__________.

3 . 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______________．

4 . 已知椭圆，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．

5 . 写一个关于y轴对称，且经过点的封闭的圆锥曲线方程______．

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

7 . 已知椭圆C：长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．

8 . 已知椭圆的焦距为4，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆上，求m的值．

9 . 已知椭圆经过点，离心率，，分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，则的周长是（       ）

A．8

B．12

C．

D．12或

10 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.