1 . 已知离心率的椭圆C：的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，，为椭圆的焦点，，求的面积．

2 . 椭圆的离心率____________

3 . 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则该椭圆的离心率为________．

4 . 设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.

5 . 已知椭圆的离心率为，、为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当取最大值时，求的面积；
(3)已知r为正常数，过动点P作圆的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为、，是否存在r，使得为定值？若存在，求出r及的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，，是椭圆（）的左，右焦点，P为椭圆上一点，为等腰三角形，，则C的离心率为________．

8 . 椭圆C：．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；
(3)如果l：被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．

9 . 已知椭圆的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)设，求的值；
(2)求证：；
(3)设，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上.