1 . 已知椭圆的离心率为，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.

3 . 已知椭圆，过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A，过右焦点作直线交直线l于点B（B在椭圆外），若为正三角形，则椭圆的离心率为_____________.

4 . 已知为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的延长线与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________.

6 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．动点的轨迹方程为

C．线段（为坐标原点）长度的最小值为

D．线段（为坐标原点）长度的最小值为

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，离心率是，直线被椭圆截得的弦长等于2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求的面积.

8 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率；上顶点为A，右顶点为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设与圆相切的直线与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点.求的取值范围.

10 . 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.