解题方法
1 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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解题方法
2 . 已知点
，
是椭圆
：
的左右焦点，且椭圆的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
过点且斜率为2，与椭圆交于
两点，求线段
的值．
，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
，其中，则下列结论正确的是（ ）| A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线 |
B．若 ，则曲线的焦点坐标为和 |
C．若 ，则曲线的离心率 |
| D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 |
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2023-12-21更新
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806次组卷
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7卷引用：重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）
解题方法
4 . 下列椭圆中最接近于圆的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知
是椭圆
和双曲线
的交点，，是
，
的公共焦点，
，
分别为，的离心率，若
，则
的取值范围为______ ．
是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为
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2022-12-03更新
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1495次组卷
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8卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆上一点
，它关于原点的对称点为
，点
为椭圆右焦点，且满足
，设
，且
，则该椭圆的离心率
的取值范围是（ ）
上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1800次组卷
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6卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）11.1 椭圆-2第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
7 . 已知过点
的椭圆
的离心率为
，其左右顶点分别是､，直线与椭圆
交于､
两点，且､都不在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
､
的斜率分别是
､
，且
，求证：直线过定点.
的椭圆的离心率为，其左右顶点分别是､，直线与椭圆交于､两点，且､都不在直线上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
､的斜率分别是､，且，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
8 . 1.在平面直角坐标系
中，椭圆：的离心率为
，焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：
交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线
的斜率为，且
，
是线段延长线上一点，且
，
的半径为
，
，
是的两条切线，切点分别为S，
．求
的最小值及
的最大值．
中，椭圆：的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆
的方程；(2)如图，动直线
：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．
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2021-11-14更新
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1505次组卷
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5卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（A卷）
名校
9 . 某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，椭圆的顶点中到点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率 ______ .
，椭圆的顶点中到点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率
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10 . 椭圆
的离心率为
，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段
为直径的圆恒过定点．
的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：①直线
与斜率乘积为定值；②以线段
为直径的圆恒过定点．
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