1 . 一动圆过定点，且与定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

2 . 已知两圆C₁：（x-4）²+y²=169，C₂：（x+4）²+y²=9.动圆M在圆C₁内部且和圆C₁相内切，和圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

4 . 在中，，且.以所在直线为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;
（Ⅱ）已知定点，不垂直于的动直线与轨迹相交于两点，若直线 关于直线对称，求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.

6 . 已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 恒过定点．

7 . 折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得与（O为坐标原点）共线，求点T的坐标．

8 . 已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．

9 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.

10 . 如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，
                                                                                        
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.