1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一个动点，，当轴时，.
(1)求的方程；
(2)设点在第一象限，且直线，与椭圆分别相交于另外两点和，求的最大值.

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为的重心；
①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：为定值；
②试判断的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点
(1)求椭圆的方程；
(2)、是椭圆的左､右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点､，直线与直线交于点.记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？

5 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．

7 . 已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为6，且.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)若，求三角形的面积.

8 . 设椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点为椭圆上的一点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于点，且直线的斜率与直线的斜率满足，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆的两焦点为，，点P为椭圆上一点，且.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P满足，求的面积.