1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

2 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为C，过点F与x轴垂直的直线交E于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，四边形ABOC是面积为的平行四边形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点，过点P的直线l交椭圆于点M，N，交y轴的正半轴于点T，点Q为线段MN的中点，，求直线l的斜率k.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆：（）的离心率为，分别过左、右焦点，作两条平行直线和.
(1)求和之间距离的最大值；
(2)设与的一个交点为，与的一个交点为，且，位于轴同侧，求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

8 . 已知双曲线：的焦距为，其中一条渐近线的方程为.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点Р为椭圆E的左顶点，，求的取值范围.

9 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为M，N，过F₂的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF₁B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.