1 . 已知离心率为
的椭圆
的中心在原点
，对称轴为坐标轴，
为左右焦点，
为椭圆上的点，且
．直线
过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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499次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，过点
作与
轴不重合的直线交椭圆于，
两点，连接
，
分别交直线
于，
两点，若直线
､
的斜率分别为
､
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线､的斜率分别为､，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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2022-11-30更新
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605次组卷
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5卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，
，
分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率
，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求
的周长和面积.
，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.(1)求线段AB的长；
(2)求
的周长和面积.
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2022-11-23更新
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2330次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题山东省青岛莱西市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）（已下线）第05讲 椭圆 (高频考点，精练）陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线大题专项练习宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线
，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点
，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为
，证明：为定值.
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.
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2022-11-23更新
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918次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
解题方法
5 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系
中，椭圆C：
（
）的面积为
，且椭圆的离心率为
，则椭圆C的标准方程是（ ）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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297次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知椭圆C的方程为
，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于
两点，求
的长.
，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于
两点，求的长.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：离心率为
，焦距为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且
，求△OAB面积的取值范围.
离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且
，求△OAB面积的取值范围.
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2022-11-13更新
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439次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点，且满足
.动点满足
，则下列结论正确的是（ ）
的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．动点的轨迹方程为 |
C．线段 （为坐标原点）长度的最小值为 |
D．线段（为坐标原点）长度的最小值为 |
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2022-11-08更新
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464次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2重庆市求精中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练
名校
9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．椭圆C：过点
，且离心率为，右焦点为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点满足
，在椭圆上是否存在点（异于的顶点），使得直线
与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，为坐标原点．椭圆C：过点，且离心率为，右焦点为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
满足，在椭圆上是否存在点（异于的顶点），使得直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-11-08更新
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634次组卷
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4卷引用：江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 椭圆
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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381次组卷
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4卷引用：江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
