1 . 已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．点F到C的一条渐近线的距离为2

B．双曲线C的离心率为

C．则P到C的两条渐近线的距离之积大于4

D．当最小时，则的周长为

2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

3 . 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M.
   
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若，直线经过点，且，求直线的方程.
(3)若直线：与曲线相交于C、D两点，且直线经过线段中点N，求证：.

5 . 已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值；

6 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（       ）

A．C的渐近线方程为

B．过点作，垂足为H，则

C．点N的坐标为

D．四边形面积的最小值为

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到双曲线渐近线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点．
①若直线过椭圆右焦点，且的面积为，求实数的值；
②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．为定值

B．

C．点到两条渐近线的距离之积为定值

D．存在直线使

9 . 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（       ）
   

A．圆的面积为

B．椭圆的长轴长为

C．双曲线两渐近线的夹角正切值为

D．抛物线的焦点到准线的距离为

10 . 已知曲线．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若为曲线上一点，则；
③存在与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是___________．