1 . 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A，B两点，求的最大值．

3 . 过椭圆内一点引一条弦，使该弦被点平分.
(1)求该弦所在的直线方程；
(2)求该弦的弦长.

4 . 以下四个命题正确的是（       ）

A．双曲线与椭圆的焦点不同

B．，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足

C．曲线的渐近线方程为

D．曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件

5 . 已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知椭圆方程为（），为椭圆的焦点，为椭圆上的动点，的最大值为3，椭圆的长轴为4．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知圆，过点且斜率为的直线和椭圆交于两点，若，求的值．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上任意一点．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．1

9 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点.
(1)求的周长.
(2)求的长.

10 . 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．