1 . 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：
(1)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；
(2)过点，离心率；
(3)，是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且，，且离心率为2.

3 . 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长______．

4 . 设F是双曲线：的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为_________．

6 . 经过点作直线交双曲线于两点，且为中点．
(1)求直线的方程．
(2)求线段的长．

7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2)；
(3)的面积．

8 . 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是_________．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．