1 . 已知双曲线
，在双曲线
的右支上存在不同于点
的两点
，
，记直线
的斜率分别为
，且
，
，
成等差数列．
(1)求的取值范围；
(2)若
的面积为
（
为坐标原点），求直线
的方程．
，在双曲线的右支上存在不同于点的两点，，记直线的斜率分别为，且，，成等差数列．(1)求
的取值范围；(2)若
的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
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2023-06-17更新
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849次组卷
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4卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第20题 最值问题 减元降次（高二）江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2023·安徽六安·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，直线
与双曲线
交于
，
两点，若
，则
的面积等于（ ）
的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于，两点，若，则的面积等于（ ）| A．18 | B．10 | C．9 | D．6 |
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2023-06-14更新
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818次组卷
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6卷引用：专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-1（已下线）模块一 专题2 解析几何（1）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（一）
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，焦点在x轴上的双曲线C过点
，且有一条倾斜角为
的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线
交双曲线C于A，B两点，若
，求点P的坐标.
中，焦点在x轴上的双曲线C过点，且有一条倾斜角为的渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设点F为双曲线C的右焦点，点P在C的右支上，点Q满足
，直线交双曲线C于A，B两点，若，求点P的坐标.
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2023-06-14更新
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387次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2023·天津武清·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知为坐标原点，双曲线
的右焦点为
，以
为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若
，则四边形
的面积为（ ）
为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（ ）| A．6 | B． | C． | D．4 |
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2023-06-14更新
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826次组卷
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3卷引用：高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
5 . 已知双曲线
的焦距为10，渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线
与双曲线的两支分别交于
、
两点，且与直线
交于点
，求
的值.
的焦距为10，渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线与双曲线的两支分别交于、两点，且与直线交于点，求的值.
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22-23高二下·广西·期中
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的周长为16 |
C．的面积为 | D． |
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2023-06-09更新
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639次组卷
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4卷引用：第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若
，则三角形
的面积为（ ）
，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023·江苏苏州·三模
8 . 已知双曲线
，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知
，若这样的直线有
条，则实数
的取值范围是__________ .
，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是
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2023-05-28更新
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1046次组卷
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8卷引用：专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（2）江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的实轴长为，C的一条渐近线斜率为
，直线l交C于P，Q两点，点
在双曲线C上.
(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为
，求
的面积；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若
，求证：直线PQ过定点.
的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲线C上.(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为
，求的面积；(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.
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2023-05-25更新
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1066次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2广东省汕头市2023届高三三模数学试题
2023·山东·模拟预测
10 . 过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于
两点，若
，则这样的直线有（ ）
的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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2023-05-24更新
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809次组卷
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6卷引用：第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）
（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
