1 . 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程．

2 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

3 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

4 . 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)求直线的方程.

5 . 已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

(1)求的方程；
(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．
①求四边形面积的取值范围；
②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 双曲线的右焦点为F，过F的动直线l与E相交于A，B两点，则（       ）

A．曲线E与椭圆有公共焦点

B．曲线E的离心率为，右顶点到渐近线的距离为1

C．的最小值为1

D．满足的直线l有且仅有3条

7 . 已知左､右焦点分别为，的双曲线：的焦距为6，点P是双曲线右支上一点，的内切圆圆心的横坐标为2，直线与交于M，N两点，当最小时，的面积为___________.

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

10 . 已知点，在双曲线上，线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．