名校
解题方法
1 . 已知抛物线
是直线
上的一点（点
不在
轴上），过点作
的两条切线，切点分别为
，圆
与直线
切于点
，且
，则四边形
的面积为_________ ．
是直线上的一点（点不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为，圆与直线切于点，且，则四边形的面积为
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2 . 如图，已知直线
与抛物线
交于两点，且
交于点，则（ ）
与抛物线交于两点，且交于点，则（ ）
A．若点的坐标为 ，则 |
B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程为 |
D． 的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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260次组卷
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2卷引用：江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1466次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
4 . 过抛物线
（
）的焦点
作直线，交抛物线于两点，若
，则直线的倾斜角可能为（ ）
（）的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-24更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线
交于两点（
在第一象限），
为坐标原点，若
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ）A． |
B．直线的斜率是 |
C．线段的中点到轴的距离是 |
D． 的面积是 |
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2023-12-29更新
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412次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题
江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
6 . 已知动点
与定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1197次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于，
两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．当 时， |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．当最小时，切线与准线的交点坐标为 |
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2023-12-22更新
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1620次组卷
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11卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
名校
解题方法
8 . 已知F为抛物线
的焦点，
，
是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为
，
的中点为E，则（ ）
的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（ ）A．若 ，则四边形 的周长为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则E到y轴的最短距离为3 |
D．若直线过点 ，则 为定值 |
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2023-12-20更新
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312次组卷
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4卷引用：江西省宜春市十校2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知M是
的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足
，则实数
的最大值为（ ）
的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足，则实数的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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316次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则点到轴的距离为 |
B．过点 与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条 |
C．是准线上一点，是直线 与的一个交点，若 ，则 |
D． |
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2023-11-19更新
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1055次组卷
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7卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
