1 . 椭圆为椭圆的一个焦点，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点.
（i）若直线的斜率成等比数列，求实数的取值范围；
（ii）若以为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点，求证：直线过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.
(1)求椭圆方程；
(2)已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；
(3)过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.