2 . 给定椭圆，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围，

3 . 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 直线l与椭圆相交于A、B两点，线段的中点在直线上，则直线l在y轴上的截距的取值范围是__________．

5 . 椭圆与双曲线有公共的焦点，则______.

6 . 已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．
（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；
（2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

7 . 已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方程．

8 . 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．