名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，离心率为
，
为椭圆上的一点，且
的内切圆半径最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
：
交椭圆于，
两点，
的角平分线所在的直线与直线
交于点
，记直线
的斜率为
，试问
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：的左、右焦点为，，离心率为，为椭圆上的一点，且的内切圆半径最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：交椭圆于，两点，的角平分线所在的直线与直线交于点，记直线的斜率为，试问是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
您最近半年使用：0次
2 . 已知动圆P经过点
，并且与圆B：
相切，记圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得
？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，并且与圆B：相切，记圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得
？若存在，求m及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2023-05-25更新
|
1071次组卷
|
2卷引用：广东佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点
作不与坐标轴垂直的直线与椭圆
交于，两点，点，
在
轴上，其中
（
为坐标原点），
，点
为直线
，
的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线
垂直，则下列说法正确的是（ ）
的右焦点为，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，点，在轴上，其中（为坐标原点），，点为直线，的交点，当点为椭圆的上顶点时，直线与直线垂直，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的长轴长为 |
B．若点 ，则 的最大值为 |
C．点的横坐标为 |
D．当 的面积取得最大值时，直线的斜率为 |
您最近半年使用：0次
4 . 如图，在
中，点
.圆
是的内切圆，且
延长线交
于点
，若
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若椭圆
上点
处的切线方程是
，
①过直线
上一点引的两条切线，切点分别是
，求证：直线
恒过定点；
②是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，点.圆是的内切圆，且延长线交于点，若.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若椭圆
上点处的切线方程是，①过直线
上一点引的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数
，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
您最近半年使用：0次
2023-05-18更新
|
686次组卷
|
2卷引用：广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，离心率为，其短轴的一个端点到焦点的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为
的中点，为椭圆上一点，过且平行于的直线与椭圆相交于，
两点，是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，离心率为，其短轴的一个端点到焦点的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为的中点，为椭圆上一点，过且平行于的直线与椭圆相交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2023-05-11更新
|
676次组卷
|
2卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知离心率为
的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
您最近半年使用：0次
2023-05-08更新
|
1217次组卷
|
12卷引用：广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
7 . 如图，在矩形
中，
，
，，，
，
分别是矩形四条边的中点，
，
分别是线段
，
上的动点，且满足
．设直线
与
相交于点．
(1)证明：点始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
(2)设
，
为该椭圆上两点，关于直线
的对称点为，设
，且直线
，
的倾斜角互补，证明：
为定值．
中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．(1)证明：点
始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；(2)设
，为该椭圆上两点，关于直线的对称点为，设，且直线，的倾斜角互补，证明：为定值．
您最近半年使用：0次
2023-05-04更新
|
574次组卷
|
2卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
和点
，的上顶点到直线
的距离为2，如图过点的直线与，
轴的交点分别为，，且
，点，关于原点对称，点，关于原点对称，且
.
(1)求
的长度；
(2)求四边形面积的最大值.
过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与，轴的交点分别为，，且，点，关于原点对称，点，关于原点对称，且.(1)求
的长度；(2)求四边形
面积的最大值.
您最近半年使用：0次
2023-04-28更新
|
1005次组卷
|
4卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
9 . 已知圆O的方程为
，P为圆上动点，点F坐标为
，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．
(1)求点A的轨迹方程；
(2)记点A的轨迹为曲线C，过点
作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线
与直线n交于点H，记
．
，问：
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，P为圆上动点，点F坐标为，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．(1)求点A的轨迹方程；
(2)记点A的轨迹为曲线C，过点
作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线与直线n交于点H，记．，问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2023·四川·三模
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与轴交于点，过作直线
交于
两点，
交于
两点.已知直线
交于点，直线
交于点.试探究
是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
您最近半年使用：0次
2023-04-23更新
|
2265次组卷
|
7卷引用：数学（广东卷）
