1 . 已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．
①求证：为定值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，且的外接圆半径为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线的斜率分别为．
（i）求的值；
（ii）若，则求的面积的取值范围．

3 . 已知，分别是椭圆长轴的两个端点，C的焦距为2．，，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．

4 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．

6 . 已知为坐标原点，定点，，圆，是圆内或圆上一动点，圆与以线段为直径的圆内切.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设的轨迹为曲线，若直线与曲线相切，过点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.

7 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为x_M，x_N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 x_M x_N   是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆交于两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（       ）

A．四边形的周长为8

B．的最小值为

C．直线的斜率之积为

D．当时，

10 . 已知椭圆的右焦点是，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k₁、k₂，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．