1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，点，求的值．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

5 . 设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点是上异于的一点.则下列结论正确的是（       ）

A．点关于坐标原点的对称点是，则是定值

B．若的离心率为，则直线与的斜率之积为

C．当点是椭圆的短轴端点时，取到最大值

D．若上存在四个点使得，则的离心率的取值范围是

6 . 若一动圆同时与圆和圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.

7 . 设动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)试判断直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

9 . 椭圆的左、右顶点分别为A，B，过左焦点的直线与椭圆交于C，D两点（其中C点位于x轴上方），当CD垂直于x轴时，
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线AC，BD的斜率分别为，问；是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若，过作直线与轨迹交于两点（不与重合），记直线与的斜率分别为，证明：为定值.