1 . 已知椭圆
左顶点为
，上下顶点为C，D，
在椭圆上（P在第一象限，Q在第四象限），O为坐标原点，记
分别表示
的面积，且
，下列说法：①
；②
③
；④
为定值.正确的是（ ）
左顶点为，上下顶点为C，D，在椭圆上（P在第一象限，Q在第四象限），O为坐标原点，记分别表示的面积，且，下列说法：①；②③；④为定值.正确的是（ ）| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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3 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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565次组卷
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11卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题
4 . 已知P为圆
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线
直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：
为定值．
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线
与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．
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2024-01-09更新
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809次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
5 . 已知点
在椭圆
上，
为椭圆的右焦点，
是上位于直线
两侧的点，且点到直线
与直线
的距离相等，则直线
与轴交点的横坐标的取值范围为（ ）
在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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769次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（八）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（八）河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
6 . 在椭圆：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点
，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1108次组卷
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7卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
7 . 已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若
为
中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若
，
，求证：
为定值．
在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．
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2023-12-28更新
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1607次组卷
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6卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
8 . 已知椭圆：
，
为坐标原点，若椭圆
与椭圆的离心率相同，焦点都在同一坐标轴上，椭圆的长轴长与椭圆的长轴长之比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上，点A，B在椭圆上，若
，则四边形
的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
：，为坐标原点，若椭圆与椭圆的离心率相同，焦点都在同一坐标轴上，椭圆的长轴长与椭圆的长轴长之比为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
在椭圆上，点A，B在椭圆上，若，则四边形的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2023-12-28更新
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1586次组卷
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2卷引用：2024届广东省部分学校高三12月联考一模数学试题
23-24高三上·四川绵阳·阶段练习
9 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，若
上任意一点到两焦点的距离之和为
，且点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且
(为坐标原点)，分别延长
，
交于，
两点，则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)在（1）的条件下，若点
，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
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2023-12-27更新
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791次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学（重点班）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为，离心率为
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
（直线的斜率不为0）与椭圆相交于
两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线
，与椭圆相交于两点，求
的值.
的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.
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2023-12-26更新
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465次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
