1 . 已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线
与曲线
交于
，
两点.
(1)当与
轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点
作直线
，
，分别与曲线切于
，
两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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解题方法
2 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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3 . 已知椭圆
上的点
到焦点的距离之和为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线
分别交直线
于
两点，求证：
．
上的点到焦点的距离之和为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，求证：．
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线与椭圆交于另一点
，且点到轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点
．
①设直线
的斜率分别为，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知曲线与曲线
关于直线
对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，
，且
（为坐标原点），则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
与曲线关于直线对称．(1)求曲线
的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线
于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
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解题方法
6 . （多选）已知
，
分别为椭圆C：
的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），
的内切圆与切于点M，过点
的直线l与C交于A，B两点，则（ ）
，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（ ）A． 的最大值为5 |
| B．的内切圆面积最大值为π |
C． 为定值1 |
D．若Q为 中点，则l的方程为 |
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且
.的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线
交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点．设直线
、
的斜率分别、，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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1157次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知P为椭圆
上一点，过原点且斜率存在的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点且斜率存在的直线（与不重合）与椭圆C相交于M，N两点，且点P满足到直线和的距离都等于
．
(1)求直线和的斜率之积；
(2)当点P在C上运动时，
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
上一点，过原点且斜率存在的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点且斜率存在的直线（与不重合）与椭圆C相交于M，N两点，且点P满足到直线和的距离都等于．(1)求直线
和的斜率之积；(2)当点P在C上运动时，
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，已知椭圆
经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设是经过右焦点
的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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279次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
