2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆C：
经过点
，
，
分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，
的最小值为0．
(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线
，
与C分别交于点
，
和
，
，且点P到，的距离均为
，判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
经过点，，分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，的最小值为0．(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线
，与C分别交于点，和，，且点P到，的距离均为，判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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3 . 已知椭圆的中心为
，长轴、短轴分别为
，
，
，
分别在椭圆上，且
，求证：
为定值.
，长轴、短轴分别为，，，分别在椭圆上，且，求证：为定值.
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4 . 已知椭圆
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线
的斜率分别为
，若
，则（ ）
为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为4 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，
分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆
的离心率为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，则点
称为点
的一个“椭点”.直线
与椭圆交于
两点，两点的“椭点”分别为
.问：是否存在过点的直线，使得以
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.问：是否存在过点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点
，
，点关于原点的对称点为．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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2024-04-10更新
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177次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
7 . 如图，过椭圆
上的定点
作倾斜角互补的两直线，设其分别交椭圆于两点，求证：直线
的斜率是定值.
上的定点作倾斜角互补的两直线，设其分别交椭圆于两点，求证：直线的斜率是定值.
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8 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点，的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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284次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
过点
，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
过点，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于
两点，交直线
于．过点作
轴的垂线，垂足为，直线
交
轴于点，直线
交轴于点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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200次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
