1 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点,的面积的最大值为4,直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
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2 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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4 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
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解题方法
5 . 已知椭圆C:的左顶点为A,右焦点为F,椭圆C上的点到F的最大距离是短半轴长的倍,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线l与C相交于M,N两点,直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为,求直线PM与直线PN的斜率之和.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线l与C相交于M,N两点,直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为,求直线PM与直线PN的斜率之和.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为是上任意一点,为坐标原点,到轴的距离为,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.为定值 | D.为定值 |
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2024-04-18更新
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485次组卷
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3卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
7 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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8 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率为,点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,D是直线上的一动点.与C交于点P(P在x轴的上方),过A作的垂线交的延长线于点E,当取最大值时,点D的纵坐标为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知椭圆的离心率为且过点
(1)求的方程;
(2)若点在上,在下面两个问题中选择一个,并作答.
①若证明直线经过定点.
②若直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值.
(1)求的方程;
(2)若点在上,在下面两个问题中选择一个,并作答.
①若证明直线经过定点.
②若直线的倾斜角互补,证明直线的斜率为定值.
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