1 . 如图所示，
是椭圆
的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于点
，线段
的中垂线
交
轴于点
，则
的值为
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2 . 设椭圆
，
，
分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆
经过点
，其离心率为
，设
，
，是椭圆
上的三点，且满足
，其中
为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的面积是一个常数．
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4 . 在椭圆
上任取一点
，过点作轴的垂线段
，
为垂足，点在线段上，且满足
.
(1)当点在椭圆上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)若曲线与，
轴的正半轴分别交于点，，点
是上第三象限内一点，线段
与轴交于点
，线段
与轴交于点
，求四边形
的面积.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.(1)当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)若曲线
与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.
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5 . 已知椭圆
的右焦点为，过
的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知
，
分别为有心二次曲线
的左、右焦点，为曲线上任意一点，直线
，
分别交曲线于点（异于点），设
，
，求证：
为定值．
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7 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-29更新
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1648次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以
为直径的圆过点，点在轴上，且
三点共线，为坐标原点，若
成等比数列，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为
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2024-03-29更新
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405次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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2024-03-27更新
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674次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
，
，
，则
