解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，过作直线
的垂线，垂足分别为
、
，点
为线段
的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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2 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
是上位于
轴上方的两点，
//
，且
与
的交点为
，MF1的延长线与C交于Q点.
(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形
的面积S的最大值；
(3)证明：
为定值.
分别是椭圆的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，//，且与的交点为，MF1的延长线与C交于Q点.(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形
的面积S的最大值；(3)证明：
为定值.
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，过点
的直线
与交于，两点（异于点），且当
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与直线
交于点，证明:
三点共线.
的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与直线交于点，证明:三点共线.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程.
中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
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5 . 已知椭圆：
，
，
分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，
若
，且当直线轴时，
．的方程；
(2)设直线
，
的斜率分别为
，
，问
是否为定值？并证明你的结论；
(3)记
的面积为
，求的最大值．
：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，．
的方程；(2)设直线
，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；(3)记
的面积为，求的最大值．
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6 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆
上的一动点，点到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-16更新
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243次组卷
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2卷引用：青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为，
，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线
，
，
的斜率分别为，，
，若
，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，上顶点为，，的面积为.(1)求
的方程；(2)
是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线，，的斜率分别为，，，若，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知
．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，
是椭圆上一点，是椭圆的左顶点，
，
的周长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线
上一点，过点的两条不同直线分别交于点
和点，且
，求证：直线
的斜率与直线的斜率之和为定值．
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是椭圆的左顶点，，的周长为6．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点和点，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，分别为双曲线
的左，右顶点，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，
与直线
交于
两点，记
坐标分别为
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
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