1 . 已知直线与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.
(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；
(2)若，求抛物线的方程.

2 . 已知抛物线，过点作直线､，满足与抛物线恰有一个公共点，交抛物线于､两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线与抛物线和相切于点，且､的斜率之和为0，直线､分别交轴于点､，求线段长度的最大值.

3 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.
(1)若线段的中点的纵坐标为，求直线的方程；
(2)求动点的轨迹.

4 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线，过点作抛物线的切线为切点，则_________．

7 . 已知焦点为的抛物线：，圆：，直线与抛物线相切于点，与圆相切于点．

(1)当直线的方程为时，求抛物线C₁的方程；
(2)记分别为的面积，求的最小值．

8 . 已知过点作抛物线的两条切线，切点为，，直线经过抛物线的焦点，则________.

9 . 已知为椭圆：上一点，过点作抛物线：的两条切线，切点分别为，.
（1）求所在直线方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在符合条件的椭圆使得成立？若存在，求出椭圆方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知：抛物线：被直线截得的弦长．
（1）求实数的值；
（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线．若抛物线上有一动点（其中），点为抛物线的焦点，求证：关于法线的对称直线垂直于轴．