解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
相切于点
（异于坐标原点
，与
轴交于点
，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
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784次组卷
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3卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于不同的两点
，且当
为
的中点时，
.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为
，是否存在直线使
与
的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，.(1)求抛物线
的方程.(2)记抛物线
在两点处的切线的交点为，是否存在直线使与的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024·云南曲靖·一模
3 . 已知斜率为
的直线
交抛物线
于、
两点，线段
的中点的横坐标为
．
(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线
的焦点为，过点的直线
与抛物线交于、
两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
（
）的焦点为，准线交
轴于点，点
，若
的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．
(1)求
的值及直线
的方程；
(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与
，
分别交于点，
，证明：
．
：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．(1)求
的值及直线的方程；(2)点
是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．
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2024-01-19更新
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224次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
名校
5 . 已知抛物线
，是直线
上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆
上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ）
，是直线上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ）A． | B．5 | C．2 | D． |
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2023-12-28更新
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494次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点为抛物线：
的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．
(1)求的值；
(2)为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．(1)求
的值；(2)
为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则
的最大值为（ ）
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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1179次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知抛物线
，直线交抛物线于两点，分别过两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，设为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）
，直线交抛物线于两点，分别过两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，设为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平行于轴 |
| B．若直线过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上 |
C．若 ，则 面积的最大值为 |
D． |
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9 . 已知曲线C：y=x2-2x+3，直线l：x-y-4=0，在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求出最短距离.
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10 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线
，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点，则下列说法正确的是（ ）
，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点，则下列说法正确的是（ ）A．点必在直线 上，且以为直径的圆过点 |
B．点必在直线 上，但以为直径的圆不过点 |
| C．点必在直线上，但以为直径的圆不过点 |
| D．点必在直线上，且以为直径的圆过点 |
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