1 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线
上，且
.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
上，且.(1)证明：直线
过定点；(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，
是
上一点，且
，以
为直径的圆截
轴所得的弦长为3．
(1)求
；
(2)若点
是抛物线
上一动点（除原点外），过点作的切线，切点为
，
，当
的面积为
时，求直线
的方程．
的焦点为，是上一点，且，以为直径的圆截轴所得的弦长为3．(1)求
；(2)若点
是抛物线上一动点（除原点外），过点作的切线，切点为，，当的面积为时，求直线的方程．
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解题方法
3 . 设抛物线
的焦点为，过点的直线与交于点
，
，且
．
(1)求的方程；
(2)过点作的一条切线
，与轴交于点
，与直线
交于点
，过
作直线的平行线与直线交于点
，若
，求四边形
的面积．
的焦点为，过点的直线与交于点，，且．(1)求
的方程；(2)过点
作的一条切线，与轴交于点，与直线交于点，过作直线的平行线与直线交于点，若，求四边形的面积．
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4 . 已知
是抛物线
上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为6，则
___________ ；若过点
向抛物线作两条切线，切点分别为
，则这两条切线的斜率之积为___________ .
是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为6，则向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
经过点
．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）经过点
的直线l与抛物线C相切于点B（点B在第一象限），O是坐标原点，圆O与直线l相切于点E，设
，求实数λ的值．
经过点．（1）求抛物线C的标准方程；
（2）经过点
的直线l与抛物线C相切于点B（点B在第一象限），O是坐标原点，圆O与直线l相切于点E，设，求实数λ的值．
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2021-09-17更新
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514次组卷
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4卷引用：海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河北省张家口市2020-2021学年高二上学期期末教数学试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）专题3.1 圆锥曲线与方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知曲线
，与直线
．
（1）若直线与曲线相切，求
的值；
（2）若直线与曲线交于两点，点
为坐标原点，当为何值时，
？
，与直线．（1）若直线
与曲线相切，求的值；（2）若直线
与曲线交于两点，点为坐标原点，当为何值时，？
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名校
7 . 过点作抛物线
的切线
，
，切点分别为，
，若
的重心坐标为
，且P在抛物线
上，则的焦点坐标为（ ）
作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-16更新
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3421次组卷
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9卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2020届河北省邯郸市高三第一次模拟数学（理）试题2020届河北省邢台市五岳联盟高三4月模拟数学（理）试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）
名校
解题方法
8 . 已知点
是抛物线
的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且
，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______ .
是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为
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2020-03-10更新
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506次组卷
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7卷引用：海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期中）数学试题
10-11高一下·海南·期末
真题
名校
9 . 与直线
平行的抛物线
的切线方程为（ ）
平行的抛物线的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-14更新
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734次组卷
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10卷引用：海南省海南中学10-11学年高一下学期期末考试数学（1班）
（已下线）海南省海南中学10-11学年高一下学期期末考试数学（1班）2015-2016学年湖南省衡阳市八中高二上期中理科数学试卷【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练22 抛物线的应用广东省茂名高州市长坡中学2021-2022学年高二下学期月考（一）数学试题直线与抛物线的位置关系2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
解题方法
10 . 过点
作抛物线
的两条切线
，
，切点为，，则
的面积为（ ）
作抛物线的两条切线，，切点为，，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-02-13更新
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889次组卷
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2卷引用：海南省2018届高三上学期期末考试数学(理)试题
