2024高三下·江苏·专题练习
1 . 如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,动点为抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交于点.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是( )
A.若直线过点,则面积的最小值为2 |
B.若直线过点,则点在以线段为直径的圆外 |
C.若直线过点,则以线段为直径的圆与直线相切 |
D.过两点分别作抛物线的切线,若两切线的交点在直线上,则直线过点 |
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点(异于坐标原点,与轴交于点,若,,则__________ ;向量与的夹角为__________ .
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2024-03-12更新
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781次组卷
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3卷引用:江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
4 . 过直线上一动点P 作抛物线 的两条切线,切点分别为M,N,则直线 MN被圆 截得的最短弦长是_____ .
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5 . 设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线,切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ,位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证:
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
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名校
6 . 在抛物线上取横坐标为和2的两点,平行于直线的直线同时与抛物线和圆相切,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知为坐标原点,过点作两条直线分别与抛物线相切于点,,的中点为,下面给出了四个结论:
①直线过定点;
②的斜率不存在;
③轴上存在一点,使得直线与直线关于轴对称;
④,两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.
其中正确结论的编号是( )
①直线过定点;
②的斜率不存在;
③轴上存在一点,使得直线与直线关于轴对称;
④,两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.
其中正确结论的编号是( )
A.①② | B.②③ | C.②③④ | D.①③④ |
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2023-11-29更新
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631次组卷
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3卷引用:江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
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2023-11-23更新
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503次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(2)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
9 . 已知为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交抛物线于两点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的准线方程为 | B.直线与抛物线相切 |
C.为定值 | D. |
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2023-11-09更新
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546次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线过点,焦点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)求过点的抛物线的切线方程;
(3)从点发出的光线经过点被抛物线反射,求反射光线所在的直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)求过点的抛物线的切线方程;
(3)从点发出的光线经过点被抛物线反射,求反射光线所在的直线方程.
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