1 . 过点
的直线与抛物线C：
交于
两点．抛物线
在点
处的切线与直线
交于点
，作
交
于点
，则（ ）
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）A．直线 与抛物线C有2个公共点 |
B．直线 恒过定点 |
C．点的轨迹方程是 |
D． 的最小值为 |
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名校
2 . 经过点
且与抛物线
有且仅有一个公共点的直线的条数为（ ）
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 已知A是抛物线
上一点（异于原点），斜率为
的直线
与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．
(1)当
时，求点A的纵坐标；
(2)斜率为
的直线
与抛物线交于B，C两点，且
是正三角形，求
的取值范围．
上一点（异于原点），斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．(1)当
时，求点A的纵坐标；(2)斜率为
的直线与抛物线交于B，C两点，且是正三角形，求的取值范围．
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2024-02-28更新
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227次组卷
|
2卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
.设
（其中
，
）为拋物线
上一点.过作抛物线
的两条切线
，
，，
为切点.射线
交抛物线
于另一点
.
(1)若
，求直线的方程；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.(1)若
，求直线的方程；(2)求四边形
面积的最小值.
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解题方法
5 . 已知抛物线
和圆
，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数
______ .
和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数
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解题方法
6 . 已知抛物线和
.点
在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为
，直线交于
两点，则
的值为______ .
和.点在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为，直线交于两点，则的值为
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解题方法
7 . 已知点
是抛物线：
上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）
是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）A．若 ，则直线MN经过点F | B．直线 轴 |
C．点H的轨迹方程为 | D． |
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名校
解题方法
8 . 设为抛物线
的焦点，直线
与的准线，交于点．已知
与相切，切点为，直线
与的一个交点为，则（ ）
为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（ ）A．点 在上 | B． |
C．以为直径的圆与 相离 | D．直线 与相切 |
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9 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点
作
，垂足为
，直线
（为抛物线的焦点）与直线
交于点
，点
，则
的取值范围是
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线上的点
处的切线为.
(1)求
的方程（用
，
表示）；(2)若直线
与
轴交于点，直线
与抛物线交于点，若
为钝角，求的取值范围.
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