名校
1 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
的焦点为
，顶点为
，斜率为
的直线
过点且与抛物线
交于
两点，若
为阿基米德三角形，则
（ ）
的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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399次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
2 . 已知抛物线
上任意一点
处的切线方程可以表示为
．直线
、
、
分别与该抛物线相切于点
、
、
，、相交于点
，与、
分别相交于点
、
，则下列说法正确的是（ ）
上任意一点处的切线方程可以表示为．直线、、分别与该抛物线相切于点、、，、相交于点，与、分别相交于点、，则下列说法正确的是（ ）| A．点落在一条定直线上 |
B．若直线 过该抛物线的焦点 ，则 |
C． |
D． |
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名校
3 . 已知抛物线
，
是直线
上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，若
为圆
上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ）
，是直线上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为（ ）A． | B．5 | C．2 | D． |
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2023-12-28更新
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494次组卷
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3卷引用：江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
名校
4 . 已知拋物线
，过其准线上的点
作
的两条切线，切点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的方程为 | B． |
C．直线 的斜率为 | D．直线的方程为 |
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2023-11-16更新
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1222次组卷
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7卷引用：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
名校
5 . 已知抛物线C：
，过点
的直线交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点
，且
．若点M到直线AB的距离为
，则
________ ．
，过点的直线交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点，且．若点M到直线AB的距离为，则
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2023-09-04更新
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338次组卷
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4卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题（已下线）专题5 解析几何与函数（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，若抛物线
的准线与圆
相切于点，直线与抛物线切于点，直线的方程为（ ）
中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，直线的方程为（ ）A． | B． |
| C．或 | D． 或 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点到准线的距离为2，则（ ）
：的焦点到准线的距离为2，则（ ）A．抛物线为 |
B．若 ，为上的动点，则 的最小值为4 |
C．直线 与抛物线相交所得弦长最短为4 |
D．若抛物线准线与 轴交于点 ，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点， ， ，则 的最小值为 |
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2023-06-30更新
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475次组卷
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3卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知点
在抛物线：
上，过作圆
的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为
，若为的焦点，点
为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则
的最大值是（ ）
在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-07更新
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1014次组卷
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7卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期5月联考理科数学试卷（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 设抛物线方程为
，过点的直线
分别与抛物线相切于
两点，且点在
轴下方，点在轴上方.
(1)当点的坐标为
时，求
；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且
.若
的重心在轴上，求
的最大值.（注：
表示三角形的面积）
，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点
的坐标为时，求；(2)点
在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的最大值.（注：表示三角形的面积）
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解题方法
10 . 已知坐标原点为，抛物线为
与双曲线
在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且
的面积为3．
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知点
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交轴于，，求
与
的面积之比．
，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．
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2023-04-23更新
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665次组卷
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7卷引用：江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学（文）试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1
