1 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点
，记矩形一边所在直线为
，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线
，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线
，过F作平行于n的直线交于N．若
，则点A的横坐标为______ ．
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N．若，则点A的横坐标为
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，焦点为
，动点
在抛物线
的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线 的方程为 |
D． 面积的最小值为 |
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2024-01-09更新
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280次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
名校
4 . 过点
且和抛物线C：
有且仅有一个公共点的直线方程是________ ．
且和抛物线C：有且仅有一个公共点的直线方程是
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名校
5 . 已知拋物线
，过其准线上的点
作的两条切线，切点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的方程为 | B． |
C．直线 的斜率为 | D．直线的方程为 |
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2023-11-16更新
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1222次组卷
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7卷引用：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
6 . 已知为抛物线的焦点，点为抛物线
外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，若，则
的最小值为__________ .
为抛物线的焦点，点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则的最小值为
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名校
7 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为，，作
，
垂直于直线
，垂足分别为
，记
的面积分别为
，则
的最小值为____________
作抛物线的两条切线，切点分别为，，作，垂直于直线，垂足分别为，记的面积分别为，则的最小值为
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8 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过动点P的两条直线
，
均与C相切，设，的斜率分别为
，
，若
，则
的最小值为
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2023-05-05更新
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1180次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，直线与交于、
两点，且
，
，若过点、分别作的两条切线交于点，则下列各选项正确的是（ ）
的焦点到准线的距离为，直线与交于、两点，且，，若过点、分别作的两条切线交于点，则下列各选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．以 为直径的圆过点 |
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解题方法
10 . 已知拋物线
，为焦点，若圆
与拋物线交于两点，且
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线
，切点分别为
.求证：
恒为定值.
，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且(1)求抛物线
的方程；(2)若点
为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.
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